ويليام روان هاميلتون با فاصله ي بسيار از ديگران بزرگترين دانشمندي است كه ايرلند به وجود آورده است اگر در اينجا به خصوص به مليت او اشاره مي كنيم از اين لحاظ است كه يكي از علل فعاليت دائمي هاميلتون آن بود كه مي خواست نبوغ پر جلال خويش را وسيله اي در خدمت وطن خويش و كسب افتخار براي آن قرار دهد . برخي مدعي شده اند كه وي اسكاتلندي بوده است ليكن خود او خويشتن را ايرلندي مي دانست.

پدر هاميلتون در دابلين به كار وكالت دادگستري اشتغال داشت و در همين شهر بود كه ويليام كوچكترين فرزند ما بين سه برادر و يك خواهر در تاريخ سوم مه 1805 تولد يافت . پدرش حقوق داني طراز اول و صاحب هنر فصاحتي بي مانند بود . در كار مذهب به همه ي آداب عمل مي كرد و كار را به تعصب كشانيده بود ليكن تعصب او در راه استفاده از غذا و مشروب خوب هم كمتر از آن نبوده است .پسرش تمام اين سليقه ها و خصايص را از او به ارث برده بود ليكن بدون شك مغز درخشان و خارق العاده ي خويش را از مادرش ساراهاتن كه از خانواده اي مشهور به فراست و هوش فوق العاده بود به ارث برده است .

ويليام عمويي داشت به نام جيمز كه يك كشيش بود اين عموي ويليام زبانداني بود با كفايتي ما فوق مردم عادي :زبانهاي يوناني ،لاتيني ،عبري ، سانسكريت ،كلداني ،پالي و خدا مي داند كه جه زبانهاي ديگر افوام بت پرست را مي توانست با همان سهولتي تكلم كند كه زبان مادري و اقوام متمدن تر اروپايي . اين زبان دان پر حرارت نقش فوق العاده بزرگ در تربيت بيهوده و تعليم فشرده ي ويليام بيچاره كه زود رس و سر شار از عشق آمو ختن بود بازي كرد . پدر ش كار احمقانه اي كرد و از سه سالگي كودك بيچاره را كه همه ي آثار نبوغ در وجود او آشكار بود از مهر مادر محروم كرد و وي را به دست عموي خبره سپرد براي اينكه اورا تا خرخره از زبان هاي مختلف آكنده سازد .

پدر و مادر هاميلتون در تربيت مقدماتي او تأثير ناچيزي داشتند زيرا كودك در دوازده سالگي مادر ودو سال بعد از آن پدر خود را از دست داد و مسئوليت تلف كردن استعداد خارق العاده ويليام جوان فقط بر دوش جيمز هاميلتون مي افتد كه او را وادار به آموختن زبان هايي كرد كه مطلقا" بيهوده بوده اند و به اين طريق وي را در سيزده سالگي تبديل به يكي از اعجوبه هاي تاريخ در آموختن زبان هاي مختلف (يابهتر بگويم او رابه چندين ديكچنري) تبديل كرد. همين مسئله كه هاميلتون در سايه ي تربيت بيهوده ي عموي خود تبديل به احمق پر مدعا وتحمل نا پذيري نگرديد خود بهترين نشانه ي قدرت مقاومت و عقل سليم ايرلندي او است: چنين تربيتي مي توانست حتي پسري خوش خلق را به الاغ پالان داري تبديل كند.

داستان كودكي هاميلتون به رمان بدي شباهت دارد وبا اين حال عين حقيقت است:درسه سالگي زبان انگليسي را استادانه مي خواند ودر حساب خوب پيشرفته بود، در چهار سالگي جغرافيا راخوب مي دانست ،در پنج سالگي زبان هاي لاتين ويوناني وعبري را خوب مي خواند وترجمه مي كرد ويكي از تفريحات اواين بود كه اشعار طويل ميلتون وهومر وكولينز ودرايدن (به يوناني)را ازحفظ بخواند.در هشت سالگي زبان هاي فرانسه وايتاليايي رانيز بر مجموعه ي خود افزوده بود وبه صورتي عادي در زبان لاتين شعر مي ساخت وبالاخره قبل از اين كه به ده سالگي برسد پايه ي تبحر خارق العاده اي را در زبان هاي شرقي بنا نهاد وقبل از همه از عربي وسانسكريت شروع كرد .

شرح زير را عموي او هنگامي كه ويليام نه سال و نه ماه داشت در اين خصوص نوشته است :« وي اصلا" نمي تواند تشنگي خود را براي آموختن زبان هاي شرقي تسكين دهد و اكنو ن صرف نظر از برخي زبان هاي محلي مشرق كه چندان اهميتي ندارد تقريبا" تمام زبان هاي شرقي را مي داند . اكنون كه اطلاعات خود را در زبان سانسكريت عميق تر ساخته است ديگر نقيصه اي در معلومات او در زبان هاي عبري و فارسي و عربي وجود نخواهد داشت و در سانسكريت نيز فوق العاده قوي است . مقدمات زبان هاي كلداني ،سرياني ، هندوستاني و نيز زبان هاي محلي مالزي ،ماهاراتا ،بنگالي و بسيا ري زبان هاي ديگر را از مدتها پيش اموخته است به زودي آموختن چيني را شروع خواهد كرد ولي تهيه كتاب هاي لازم در اين خصوص خالي از اشكال نيست و وارد كردن اين كتاب ها از لندن بسيار برايم گران تمام مي شود ليكن يقين دارم كه اين مخارج بهترين رمايه گذاري است. » با خواندن اين شرح تنها كاري كه مي توانيم بكنيم اين است كه دستها را به سوي آسمان بلند كرده و بگوييم خدايا مفهوم اين كار چه بوده است ؟!

صرف نظر از اين موارد هاميلتون پسسر بچه اي بود مانند همه ي پسر بچه هاي سالم ديگر . ورزش مورد علاقه ي او شنا بود .خلق وخوي او حاكي از نبوغ و رفتاراو يكسان و بي اعتنا نسبت به اغلب امور بود. هاميلتون هيچ وقت نمي توانست تحمل كند كه حيواني يا انساني را رنج دهد .


مابين دوزده سالگي و جهارده سالگي هاميلتون به تدريج خويشتن را از قيد اين علاقهد دمندي ديوانه واربه آموختن زبان هاي بي فايده نجات داد وسيله اي كه سرنوشت در اختيار او قرار دادتا او رااز راه خطا دور كند حساب گر اعجوبه ي آمريكا يي زراه كالبرن zerah colburn بود . ترتيبي داده بودند تا اين دو جوان با هم آشنايي يابند به اميد اين كه نابغه ي ايرلندي بتواند در اسرار روش محاسبهكردن ذهني زراه نفوذ يابد وحال آن كهخود اين آمريكايي به درستي اسرار خويش رانمي دانست (روزي از زراه پرسيدند كه آيا عدد 4294967297«يعني ششمين عدد از سلسله ي فرما » عدد اول است يا نه . وي بعد از مختصري محاسبه ي ذهني جواب داد نه عدد اول نيست چون بر 641 قابل قسمت است . اما خود زراه هم قادر نبود كه بگويد چگونه به چنين نتيجه اي رسيده است . ) در واقع در روش هاي زراه كالبرن هيچ سري يا نكته ي قابل ملاحظه اي وجود نداشت وهنر نمايي هاي او ماحصل قدرت حافظه اي بود. كالبرن در بيان روشهاي خويش براي دوست خود هاميلتون نهايت صراحت رابه كار مي برد وهاميلتون به نوبه ي خويش آن راتكميل مي كرد .این امر موجب شد تا به تدریج هامیلتون به ریاضیات كشیده شود .


در هجده سالگی همیلتون موفق به کشف قاعده همیلتون در مکانیک شد.با استفاده از حسابان تغییر می‌توان به وسیله این قاعده، در ریاضی معادله اویلر-لاگرانژ که در مکانیک لاگرانژی مورد استفاده قرار می‌گیرد را، اثبات کرد.
سال ۱۸۲۷ (یعنی در ۲۲ سالگی)، پروفسور ستاره‌شناسی و ستاره‌شناس سلطنتی (Royal Astronomer) ایرلند، صدا زده شد. در ابتدا او خود را با فیزیک نور و خواص هندسی‌اش مشغول کرد.
همیلتون خود را بعدها با چهارگان‌ها مشغول کرد، که امروزه به عنوان مثال در گرافیک کامپیوتری و نظریه نسبیت کاربرد دارد.